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「星际国际网址」「数学方法」初中几何五种作图的基本概念及技巧梳理汇总……
2020-01-10 09:30:04

内容摘要:作线段××=××;作∠×××=∠×××;作××(射线)平分∠×××;过点×作××⊥××,垂足为点×;作线段××的垂直平分线××。

「星际国际网址」「数学方法」初中几何五种作图的基本概念及技巧梳理汇总……

星际国际网址,一、基本概念

1.尺规作图:在几何里,用没有刻度的直尺和圆规来画图,叫做尺规作图。

2.基本作图:最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图。

3.五种常用的基本作图:

(1)作一条线段等于已知线段;

(2)作一个角等于已知角;

(3)平分已知角;

(4)作线段的垂直平分线.

(5)经过一点作已知直线的垂线

4.掌握以下几何作图语句:

(1)过点×、点×作直线××;或作直线××,或作射线××;

(2)连结两点×、×;或连结××;

(3)在××上截取××=××;

(4)以点×为圆心,××为半径作圆(或弧);

(5)以点×为圆心,××为半径作弧,交××于点×;

(6)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点××;

(7)延长××到点×,或延长××到点×,使××=××.

5.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述就可以了,如:

(1)作线段××=××;

(2)作∠×××=∠×××;

(3)作××(射线)平分∠×××;

(4)过点×作××⊥××,垂足为×;

(5)作线段××的垂直平分线××.

二、五种基本作图方法演示:

尺规作图的基本步骤和作图语言

一、作线段等于已知线段:

已知:线段a

求作:线段ab,使ab=a

作法:

1.作射线ac

2.在射线ac上截取ab=a ,则线段ab就是所要求作的线段

二、作角等于已知角:

已知:∠aob

求作:∠a′o′b′,使∠a′o′b′=∠aob.

作法:

(1)作射线o′a′

(2)以点o为圆心,以任意长为半径画弧,交oa于点c,交ob于点d

(3)以点o′为圆心,以oc长为半径画弧,交o′a′于点c′

(4)以点c′为圆心,以cd长为半径画弧,交前面的弧于点d′

(5)过点d′作射线o′b′,∠a′o′b′就是所求作的角

三、作角的平分线:

已知:∠aob,

求作:∠aob内部射线oc,使:∠aoc=∠boc

作法:(1)在oa和ob上,分别截取od、oe,使od=oe

(2)分别以d、e为圆心,大于1/2de的长为半径作弧,在∠aob内,两弧交于点c

(3)作射线oc,oc就是所求作的射线

四、作线段的垂直平分线(中垂线)或中点:

已知:线段ab

求作:线段ab的垂直平分线

作法:(1)分别以a、b为圆心,以大于ab的一半为半径在ab两侧画弧,分别相交于e、f两点

(2)经过e、f,作直线ef(作直线ef交ab于点o)直线ef就是所求作的垂直平分线(点o就是所求作的中点)

五、过直线外一点作直线的垂线:

(1)已知点在直线外

已知:直线a、及直线a外一点a(画出直线a、点a)

求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点a

作法:(1)以点a为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点c、d.

(2)以点c为圆心,以ad长为半径在直线另一侧画弧

(3)以点d为圆心,以ad长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点b.

(4)经过点a、b作直线ab,直线ab就是所画的垂线b(如图)

(2)已知点在直线上

已知:直线a、及直线a上一点a

求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点a

作法:(1)以a为圆心,任一线段的长为半径画弧,交a于c、b两点

(2)点c为圆心,以大于cb一半的长为半径画弧;

(3)以点b为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点分别记为m、n

(4)经过m、n,作直线mn直线mn就是所求作的垂线b

常用的作图语言:

(1)过点×、×作线段或射线、直线;

(2)连结两点××;

(3)在线段××或射线××上截取××=××;

(4)以点×为圆心,以××的长为半径作圆(或画弧),交××于点×;

(5)分别以点×,点×为圆心,以××,××的长为半径作弧,两弧相交于点×;

(6)延长××到点×,使××=××。

作图题说明:

在作图中,有属于基本作图的地方,写作法时,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。

(1)作线段××=××;

(2)作∠×××=∠×××;

(3)作××(射线)平分∠×××;

(4)过点×作××⊥××,垂足为点×;

(5)作线段××的垂直平分线××。